Question

（20分）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m， R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐进线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变。除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s²。

   （1）求导体棒ab在0－12s内的加速度大小；

   （2）求导体棒ab与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值；

   （3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0－17s内共发生位移100m，试求12－17s内，R上产生的热量是多少。

Answer 1

（20分）答案：（1）0.75m/s²（2），R=0.4Ω（3）Q=12.35 J

解析：（1）由图象知12s末导体棒ab的速度为v₁=9m/s，在0－12s内的加速度大小为

m/s²=0.75m/s²      ①（2分）

（2）t₁=12s时，导体棒中感应电动势为

E=BLv₁                ②（1分）

感应电流       ③ （1分）

导体棒受到的安培力F₁=BIL

即        ④（1分）

此时电动机牵引力为      ⑤（2分）

由牛顿第二定律得     ⑥ （2分）

由图象知17s末导体棒ab的最大速度为v₂=10m/s，此时加速度为零，同理有

    ⑦（2分）

由①②两式解得   ，R=0.4Ω ⑧（2分）

（3）0－12s内，导体棒匀加速运动的位移   m  ⑨（1分）

12－17s内，导体棒的位移       m    ⑩  （1分）

由能量守恒得           ⑾（3分）

代入数据解得R上产生的热量     Q=12.35 J    ⑿（2分）

【试题评析】

本题以电动机牵引金属杆做切割磁感线运动为背景，考查电磁感应综合问题，涉及到丰富的力电综合知识。同时，本题还是一道考查考生理解、还原物理图象能力的试题。本题要求考生有较强的分析综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力。解决本题的关键是，抓住12s和17s两个时刻导体棒的运动学特征和动力学特征，即12s时导体棒速度已知（可以从图象上读出），加速度已知（可由斜率求出），而且此时电动机已达额定功率；17s时导体棒匀速，加速度为零。