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如图所示,一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上,一质量为m的木块以初速度v0滑上木板的左端,已知木块和木板间的动摩擦因素为μ,木块始终没有滑离木板。
(1)求从木块滑上木板开始至二者具有相同的速度所用的时间;
(2)证明从运动开始至二者具有共同速度时,木板对地的位移小于木块对木板的位移。

(1)(2)证明见解析
(1)设二者共同速度大小为V,木块的加速度大小为a,所求时间为t
以木块和木板为研究对象,其所受合外力为零,由动量守恒定律有:
    ①                           (2分)
木块在摩擦力作用下做匀减速运动,由牛顿第二定律有:② (1分)
对木块,由匀变速直线运动规律有:       ③          (2分)
联立以上三式求解得:              (1分)
(2)设从运动开始到二者具有共同速度时,木块对地的位移为S1,木板对地的位移为S2,木块对木板的位移为
以木块为研究对象,由动能定理有:
       ④       (3分)
以木板为研究对象,由动能定理有:
                ⑤      (3分)
又:                ⑥      (2分)
联立以上各式求解得:



由此可得:,故证得证结论成立。(2分)
说明:用其它方法计算,只要正确,同样给分。
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