Question

15．质量为2×10³kg，发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×10³ N，则下列判断中正确的有（　　）

• A． 汽车的最大动能是4×10⁵ J
• B． 汽车以加速度2 m/s²匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kW
• C． 汽车以加速度2 m/s²做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时摩擦力做功为4×10⁵ J
• D． 若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s²

Answer 1

分析 汽车在平直公路上行驶，当牵引力等于阻力时，速度达到最大．以恒定加速度启动，当功率达到额定功率时，匀加速直线运动结束，根据牛顿第二定律求出牵引力，从而根据功率与牵引力的关系求出匀加速直线运动的末速度，再通过速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：A、当牵引力等于阻力时，速度达到最大．则v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{f}$=$\frac{80000}{4000}m/s$=20m/s，故最大动能为$E=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$=4×10⁵ J，故A正确．
B、汽车以2m/s²的加速度起动做匀加速启动，牵引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N，2s末速度v=at=4m/s
此时功率为P=Fv=32kW，故B正确；
C、匀加速达到的最大速度v=$\frac{P}{F}=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，通过的位移为x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×2}m=25m$，摩擦力做负功为W=-fx=-1×10⁵ J，故C错误；
D、速度为5m/s时，牵引力为F=$\frac{P}{v}=\frac{80000}{5}N=16000N$，加速度为a=$\frac{F-f}{m}=6m/{s}^{2}$，故D正确；
故选：ABD．

点评 解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大．