Question

如图所示，在xoy平面内第二象限存在水平向左的匀强电场，场强为E，第一象限和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场．有一质量为m，电荷量为e的电子，从x轴上的P点以某一初速度垂直于x轴进入电场，而后经过y轴上A点进入右侧磁场做圆周运动，轨迹交于x轴上的C点，电子在C点的速度垂直于x轴指向y轴负方向，继续运动从y轴上的某点离开磁场．已知P点坐标（-L，0），A点坐标（0，2L），忽略电子所受重力．求：
（1）电子从P点进入电场时的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）电子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动知识可以求出电子的初速度大小．
（2）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（3）求出电子在匀强磁场中做圆周运动的圆心角，求出电子在磁场中的运动时间，然后求出电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间．

解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，
在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：eE=ma，
位移：x=L=

1

2

at12，
解得：t1=

2mL eE

；
在y轴方向上做匀速直线运动，
位移：y=2L=v0t1 ，
解得：v0=

2eEL m

；
（2）设电子经过A点时速度的大小为v，
x轴方向分速度：vx=at=

2eEL m

，
y轴方向分速度：vy=v0=

2eEL m

，
电子进入磁场时的速度：v =

vx2+vy2

=

2

v0=2

eEL m

，
设v的方向与y轴夹角为θ，
则有：cosθ=

vy

v

=

2

2

，θ=45⁰．
电子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，
由牛顿第二定律得：evB=m

v2

R

，
由图中几何关系可知，R=

2L

cosθ

=2

2

L，
解得：B=

mE 2eL

；
（3）电子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=

2πR

v

，
解得：T=

2πm

eB

=2π

2mL eE

，
电子在磁场中运动的时间为t₂，由图中几何关系可知电子转过的圆心角为

3π

2

．
电子在匀强磁场中的运动时间：t2=

3

4

T=

3π

2

2mL eE

，
电子在电场中运动的时间：t1=

2mL eE

，
电子的运动时间：t=t1+t2=

2mL eE

+

3π

2

2mL eE

=

3π+2

2

2mL eE

；
答：（1）电子从P点进入电场时的初速度大小为

2eEL m

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为

mE 2eL

；
（3）电子从P点进入电场到离开磁场所经历的时间为

3π+2

2

2mL eE

．

点评：本题考查了电子在电场与磁场中的运动问题，是电磁学与力学的一道综合题，分析清楚电子的运动过程，应用类平抛运动规律、运动的合成与分解、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．