Question

某同学住在一幢高楼中，他放学回家时从一层乘电梯回家，电梯从静止开始匀加速上升，经过4s速度达2m/s，然后以这个速度匀速上升了9s，最后又经过4s的匀减速上升，电梯到达他住的楼层停下了．求：
（1）电梯加速上升的加速度；
（2）最后4s上升的距离；
（3）电梯上升的总的高度．

Answer 1

分析：电梯先做加速度为零的匀加速运动，接着做匀速运动，最后做匀减速运动，速度减为零．匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，也是匀减速运动的初速度．根据加速度的定义可求匀加速运动的加速度，匀减速运动的位移可用平均速度求解，再运用位移公式解出匀加速的位移和匀速的位移，三阶段位移之和为电梯上升的总高度．

解答：解：第一阶段匀加速上升的高度为S₁，加速度为a₁，
根据速度公式v₁=a₁t₁得
a1=

v1

t1

=

2

4

m/s=0.5m/s²
根据位移公式有s1=

1

2

at12=

1

2

×0.5×42m=4m
第二阶段匀速直线运动上升的高度为S₂
s₂=v₁t₂=2×9m=18m
第三阶段匀减速直线运动上升的高度为S₃
由平均速度求位移，得s3=

1

2

v1t3=

1

2

×2×4m=4m
电梯上升的总高度为：S=S₁+S₂+S₃=4m+18m+4m=26m
答：（1）电梯加速上升的加速度是0.5m/s²；
（2）最后4s上升的距离是4m；
（3）电梯上升的总的高度26m．

点评：本题是一道简单的多过程的问题，分析清楚匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，也是匀减速运动的初速度．本题也可用v-t图象求解，更直观．