Question

如图10所示，足够长的斜面与水平面的夹角为θ=53°，空间中自下而上依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……n，相邻两个磁场的间距均为d=0.5m。一边长L =0.1m、质量m=0.5kg、电阻R= 0.2Ω的正方形导线框放在斜面的顶端，导线框的下边距离磁场I的上边界为d₀=0.4m，导线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。将导线框由静止释放，导线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动。已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°= 0.6，求：

（1）导线框进入磁场 I 时的速度；

（2）磁场 I 的磁感应强度B₁；

（3）磁场区域n的磁感应强度B_n与B₁的函数关系。

Answer 1

解：

（1）线框从静止开始运动至刚进入磁场I时，以线框和物块为研究对象，由动能定理有：

          ………………①

解①并代入数据得：

v₁=2m/s                                            ……………………②

（2）线框在磁场I中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：

                                           ……………………③

由闭合电路欧姆定律：

                                              ……………………④

线框受到安培力：

                                           ……………………⑤

由平衡条件有：

                    ……………………⑥

联解①②③④⑤并代入数据得：

                                              ……………………⑦

（3）线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为（d – L）= d₀，故线框由静止开始运动至刚进入第n个磁场时，由动能定理：

……………………⑧

又由③④⑤得线框在第一个磁场I中受到的安培力：

                                        ……………………⑨

线框在第n个磁场受到的安培力：

                                       ……………………⑩

线框在每个磁场区域中均作匀速直线运动，受到的安培力均相等：

                                               ……………………⑾

联解⑨⑩⑾⑿得：

                                            ……………………⑿

评分参考意见：本题满分19分，其中①式4分，③⑤⑥⑧式各2分，②④⑦⑨⑩⑾⑿式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。