Question

10．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，绳子拉力的大小为750N；转盘角速度的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$．

Answer 1

分析 先结合几何关系质点圆周运动的半径．再根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出角速度和绳子拉力的大小．

解答 解：如图所示，对质点受力分析，由牛顿第二定律可得：
mgtanθ=mω²D
根据几何关系可得：D=d+lsinθ         
代入数据得：ω=$\frac{\sqrt{3}}{2}rad/s$                     
绳中的拉力为：
T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{600}{0.8}$=750N                  
故答案为：750N，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}rad/s$

点评 本题关键要分析圆周运动向心力的来源，特别注意质点做匀速圆周运动的半径不是d，要运用几何关系求圆周运动的半径，难度适中．