Question

如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，x轴水平，一长为2L的细绳一端系一小球，另一端固定在y轴上的A点，A点坐标为（0，L），在x轴上有一光滑小钉，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉在x轴上的某一点x₁，小球落下后恰好可绕小钉在竖直平面内做圆周运动，求x₁点到O点距离．

Answer 1

分析：设小球恰好做圆周运动的半径为R，则在最高点重力提供向心力列式，从初位置到最高点机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，联立方程即可求解半径R，再根据几何关系即可求解．

解答：解：设小球恰好做圆周运动的半径为R，
在最高点B：
mg=m

vB2

R

①
由初位置到B，根据机械能守恒定律得：
mg（L-R）=

1

2

mvB2②
由①②解得：
R=

2L

3

所以Ax1=2L-

2L

3

=

4L

3

根据几何关系得：Ox1=

Ax12-(AO)2

=

7

3

L
答：x₁点到O点距离为

7

3

L．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及向心力公式的直接应用，知道小球恰好做圆周运动的条件是在最高点重力提供向心力，难度适中．