Question

【题目】如图一直导体棒质量为m=1kg、长为L=0．1m、电阻为r=1Ω，其两端放在位于水平面内间距也为L=0．1m的足够长光滑平行导轨上，且接触良好；距棒左侧L0=0．1m处两导轨之间连接一阻值大小可控制的负载电阻R，导轨置于磁感应强度大小为B0=1×102T,方向垂直于导轨所在平面向下的均强磁场中，导轨电阻不计，开始时，给导体棒一个平行于导轨向右的初速度v0=10m/s。

（1）若负载电阻R=9Ω，求导体棒获得初速度v0的瞬间产生的加速度大小和方向；

（2）若要导体棒在磁场中保持速度v0=10m/s做匀速运动，则磁场的磁感应强度B随时间应如何变化；写出磁感应强度B满足的函数表达式．

（3）若通过控制负载电阻R的阻值使棒中保持恒定的电流强度I=10A。求在棒的运动速度由10m/s减小至2m/s的过程中流过负载电阻R的电量q以及R上产生的热量QR．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）由法拉第电磁感应定律：

根据闭合电路欧姆定律： 安培力表达式：

根据牛顿第二定律：

代入数据解得：

（2）若要导体棒在磁场中保持速度v0=10m/s做匀速运动，则说明导体棒不受安培力，也就没有感应电流，可知磁通量的变化量为零，则：

代入数据解得：

（3）由电量定义：

因为电流保持不变，那么导体棒做匀减速运动，运动的时间为：

根据牛顿第二定律：

安培力表达式：

由能量守恒定律：

代入数据解得：