Question

如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中。现给导体棒沿导轨向上的初速度v₀，经时间t₀导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为。已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用。求：
（1）导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；
（2）导体棒在底端开始运动时的加速度大小；
（3）导体棒上升的最大高度。

Answer 1

解：（1）据能量守恒，得△E=mv₀²－m（）²=mv₀²
（2）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：（mgsinθ+BIL）=ma₁
由欧姆定律，得I=，E=BLv₀
由上述三式，得a₁=gsinθ +
∵棒到达底端前已经做匀速运动
∴mgsinθ=
代入，得a₁=5gsinθ
（3）选沿斜面向上为正方向，上升过程中的加速度，上升到最高点的路程为S
a=－（gsinθ+）
取一极短时间△t，速度微小变化为△v，由△v=a△t，得
△v=－（gsinθ△t+B²L²v△t/mR）
其中，v△t=△s
在上升的全过程中：∑△v=－（gsinθ∑△t+B²L²∑△s/mR）
即0－v₀=－（t₀gsinθ+B²L²S/mR）
∵H=S·sinθ，且gsinθ=
∴H=（v₀²－gv₀t₀sinθ）/4g