Question

13．水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压为90v，且上板为正，一个电子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷m/s，从两板中间射入，已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=9.0×10^-31kg．如图，求：
（1）电子偏离金属板时的侧位移是多少？
（2）电子飞出电场时的速度是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=30cm，求OP的长？

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做匀加速曲线运动，水平方向匀速运动，根据位移和速度求出运动时间；竖直方向匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，进而根据匀加速运动位移时间公式即可求解；
（2）先根据v=at求出竖直方向速度，进而求出电子飞出电场时的速度；
（3）从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速运动，根据水平位移和速度求出运动时间，再求出竖直方向位移，进而求出OP的长

解答 解：电子在匀强电场中受到电场力与重力的作用，由于电场力为：F=$\frac{qU}{d}$=1.44×10^-15 N，
远大于电子的重力（约9×10^-30 N），故只考虑电场力的作用．
电子沿水平方向做匀速运动，沿竖直方向做初速度为零的匀加速运动，与平抛物体的运动类似．
（1）电子在电场中的加速度：a=$\frac{Uq}{md}$，
侧位移即竖直方向位移：y₀=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{t}^{2}}{2dm}$，
运动时间：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
代入数据解得：y₀=5×10^-3m．
（2）电子飞出电场时，水平分速度v_x=v₀，竖直分速度：
v_y=at=$\frac{qUl}{md{v}_{0}}$=4×10⁶ m/s．
飞出电场时的速度为：$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
代入数据可得：v≈2.0×10⁷ m/s．
设v与v₀的夹角为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=0.2，则：θ=arctan0.2．
（3）电子飞出电场后做匀速直线运动：
OP=y₀+$\overline{MP}$=y₀+s•tanθ
代入数据解得：OP=2.5×10^-2 m．
答：（1）电子偏离金属板的侧位移是5×10^-3m；
（2）电子飞出电场时的速度大小是2.0×10⁷m/s；
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，OP之长是2.5×10^-2m

点评 该题考察了带电粒子在匀强电场中的偏转，运动规律是类平抛运动，常用的方法是沿电场方向和垂直于电场的方向上进行正交分解，前者是初速度为零的匀加速直线运动，后者是匀速直线运动．同时注意几何知识在物理学中的应用