Question

7．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）．力F（大小未知）拉着物体沿水平面以速度v向右做匀速直线运动，设F的方向与水平面夹角为θ（0≤θ≤$\frac{π}{2}$），重力加速度为g．
（1）求力F的功率．
（2）为使力F在物体发生相同位移时做功最少，则力F与水平面夹角θ为多大？

Answer 1

分析 （1）先根据受力平衡求出物块受到的拉力，然后由功率的计算公式即可求解；
（2）为使力F在物体发生相同位移时做功最少，则物体与水平面间的摩擦力f=0，然后由共点力的平衡即可解答．

解答 解：（1）对物体，经受力分析有：
水平方向：Fcos θ=μF_N　
竖直方向：Fsin θ+F_N=mg　
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$　 
F的功率为：P=Fvcos θ=$\frac{μmgvcosθ}{cosθ+μsinθ}$．
（2）由能量守恒定律得，拉力做功为W=Q，要使拉力做功W最少，应使产生的热量最小，即物体与水平面间的摩擦力f=0．因此物体只受重力与拉力的作用而做匀速运动，此时F=mg，θ=$\frac{π}{2}$．
答：（1）力F的功率是$\frac{μmgvcosθ}{cosθ+μsinθ}$．
（2）为使力F在物体发生相同位移时做功最少，则力F与水平面夹角θ为$\frac{π}{2}$

点评 本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化，难度不小，需要细细品味．