Question

1．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q（q＞0）的粒子在电容器中靠近下极板处．以初动能E_k0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为（　　）

• A． $\frac{{E}_{k0}}{4qd}$
• B． $\frac{{E}_{k0}}{2qd}$
• C． $\frac{\sqrt{2}{E}_{k0}}{2qd}$
• D． $\frac{\sqrt{2}{E}_{k0}}{qd}$

Answer 1

分析 粒子在电场中只受到电场力的作用，只有电场力做功，粒子恰好到达上极板时速度恰好与上极板平行，所以将粒子初速度分解为垂直极板和平行极板的分速度，再结合运动学公式可求得E．

解答 解：根据电荷的受力情况可知，粒子在电场中做曲线运动，如图所示，

将粒子的速度v分解为垂直于板的v_y和平行于板的v_x，由于极板与水平面夹角45°，粒子的初速度方向竖直向上，所以粒子初速度在垂直于板的方向的速度为v_y=v₀sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$．
当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，即粒子垂直于极板方向的速度v_y′=0．
根据运动学公式有${v}_{y}^{2}$-v_y′²=2$\frac{qE}{m}$d
又知E_k0=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
联立以上各式求得E=$\frac{{E}_{k0}}{2qd}$
故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据类平抛运动的规律和动能定理计算电场强度的大小即可．