Question

3．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；

（1）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为2.06cm．把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L．
（2）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期T=2.24s（结果保留三位有效数字）．
（3）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象如图（丙），此图线斜率的物理意义是C
A．g   B.$\frac{1}{g}$　　C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$　 D.$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（4）与重力加速度的真实值比较，发现测量结果偏大，分析原因可能是D
A．振幅偏小
B．在单摆未悬挂之前先测定其摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为n=1．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）秒表分针与秒针示数之和是秒表示数，根据秒表示数与单摆完成全振动的次数可以求出单摆的周期．
（3）根据单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图象分析答题．
（4）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为：20mm+0.1mm×6=20.6mm=2.06cm．
（2）由图示秒表可知，秒表示数为：t=1min+7.2s=67.2s，单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.2s}{\frac{60}{2}}$=2.24s；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故选C；
（4）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、重力加速度与单摆的振幅无关，振幅偏小不会影响重力加速度的测量值，故A错误；
B、在单摆未悬挂之前先测定其摆长，所测摆长偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏小，故B错误；
C、将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏小，故C错误；
D、开始计时误记为n=1，所测中期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏大，故D正确，故选D；
故答案为：（1）2.06；（2）2.24；（3）C；（4）D．

点评 本题考查了游标卡尺读数、秒表读数、实验误差分析等问题，要掌握常用器材的使用及读数方法，应用单摆周期公式即可正确解题．