Question

如图所示，轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端与质量为M=1.5Kg的薄木板A相连，质量为m=0.5Kg的小球B放在木板A上，弹簧的劲度系数为k=2000N/m。现有一竖直向下、大小F=20N的力作用在B上且系统处于静止状态，在B球正上方处由一四分之一内壁光滑竖直圆弧轨道，圆弧半径R=0.4m，圆弧下端P点距离距离弹簧原长位置高度为h=0.6m。撤去外力F后，B竖直上升最终从P点切入原轨道，到达Q点的速度为v_Q=4m/s。求：

（1）球B在Q点时对轨道的压力

（2）AB分离时的速度v

（3）撤去F瞬间弹簧的弹性是能E_p

 

Answer 1

解析：（1）  轨道对球压力N

        N +mg=mv_Q²/R           （2分）

        N =m v_Q²/R –mg=15N     （2分）

     球对轨道压力N ^/= N = 15N   （1分）

(2)AB在弹簧原长处分离后，B上升机械能守恒

    mv²/2=mg(R+h)+ mv_Q²/2          （2分）

    v=6m/s                         （2分）

(3)撤去F到弹簧恢复原长AB分离上升H

  kH=F+(m+M)g                   （2分） 

  H=0.02m                          （2分）

此过程机械能守恒

    E_p=(m+M)gH+(m+M)v²/2           （2分） 

代入数据得到    E_p=36.4J               （2分）