Question

（2006?扬州二模）如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v₀水平向右射入木块，穿出木块时速度为

2

5

v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．
（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；
（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v₀）水平向右运动，子弹仍以初速度v₀水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

Answer 1

分析：（1）子弹射穿木块过程，子弹和木块系统动量守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（2）子弹射穿木块过程，对木块和子弹分别应用动能定理，可求木块滑行距离
（3）子弹射穿木块过程，由动能定理和动量定理可求作用时间

解答：解：（1）规定初速度方向为正方向，子弹射穿木块过程，子弹和木块构成的系统水平方向动量守恒，
mv₀=m×

2v0

5

+3mv①
解得，v=

v0

5

②
（2）子弹射穿木块过程，设二者间作用力为f，对木块和子弹分别应用动能定理，
对子弹：-f（s+L）=

1

2

m（

2v0

5

）²-

mv 2 0

2

③
对木块：fs=

1

2

×3m×

v 2 0

25

④
解③④得：s=

L

6

⑤
（3）设作用时间为t，传送带速度为v₁，则子弹发生的位移：
s₁=v₁t+L⑥
对子弹应用动能定理得，
-fs₁=

1

2

mv

2 1

-

1

2

mv

2 0

⑦
对子弹应用动量定理得，
-ft=mv₁-mv₀⑧
解④⑤⑥⑦⑧可得，t=

25(1- 1- 18L2 25 )

9Lv0

点评：求解末速度而不涉及时间位移等时，优先考虑动量守恒定律，求解位移而不涉及时间、加速度等时，优先考虑动能定理，涉及加速度以及时间等细节问题，则应考虑利用牛顿定律结合运动学方程求解，或者利用动量定理结合能量守恒定律求解．本题综合性较强，运算量大，有一定难度