Question

2．一质量为m的质点静止于光滑水平面上，从某时刻起受到水平外力F的作用，经时间t后将外力变为$\frac{F}{2}$但方向不变，再经过相同时间t．下列判断正确的是（　　）

• A． 全过程中的最大功率是$\frac{{F}^{2}t}{m}$
• B． 全过程中的最大功率是$\frac{3{F}^{2}t}{4m}$
• C． 全过程的平均功率是$\frac{7{F}^{2}t}{8m}$
• D． 第1个t内与第2个t内质点的动能增加量之比是4：5

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求的加速度，由速度时间公式求得ts末及2ts末的速度，再由动能定理可求得合力的功；由功率公式求得功率

解答 解：A、在拉力F作用下的加速度为：a=$\frac{F}{m}$，ts末的速度为：v=at=$\frac{Ft}{m}$，在拉力为$\frac{F}{2}$作用下的加速度为：a$′=\frac{F}{2m}$，2ts末得速度为：$v′=v+a′t=\frac{3Ft}{2m}$，故功率为：P=Fv=$\frac{{F}^{2}t}{m}$
P$′=\frac{F}{2}v′=\frac{3{F}^{2}t}{4m}$，故功率最大为$\frac{{F}^{2}t}{m}$，故A正确，B错误；
C、外力做功为：W=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{9{F}^{2}{t}^{2}}{8m}$，平均功率为P=$\frac{W}{2t}=\frac{9{F}^{2}t}{16m}$，故C错误；
D、根据动能定理有：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，可知${W}_{1}=\frac{{F}^{2}{t}^{2}}{2m}$，${W}_{2}=\frac{5{F}^{2}{t}^{2}}{8m}$第1个t内与第2个t内质点的动能增加量之比是4：5，故D正确
故选：AD

点评 本题也可由动力学公式求解出ts末及2ts末的速度，再由动能定理求解；不过在过程上就稍微繁琐了点