Question

14．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至 近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
• B． 卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度
• C． 卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度
• D． 卫星在轨道3上的周期大于它在轨道1上的周期

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故A正确；
B、由题意可知，卫星在轨道1上做匀速圆周运动，而在在轨道2上做椭圆运动，则在同一位置Q点，在2轨道上要做离心运动，则在轨道1上的经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故B错误；
C、由人造卫星的万有引力等于向心力$\frac{GM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，故C错误；
D、由开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k得卫星在轨道3上的周期大于它在轨道1上的周期，故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论，注意在同一位置的加速度大小相等，并理解离心运动的应用．