Question

【题目】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。

Answer 1

【答案】（1） ; （2）

【解析】试题分析：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件得： ①

②

式中和分别为地板对拖把的正压力和摩擦力，则

③

联立①②③式得④

（2）使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力等于拖把与地板间的最大静摩擦力，设为，则依题意有： ⑤

若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应满足

⑥

⑦

联立⑤⑥⑦式得⑧

因为上式右边λmg总是大于零，要使得F为任意值时上式总是成立，只要满足⑨

即有⑩

上式取等号即为临界状态，则