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    20．如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长L=1.7m的木板C，C板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根原长为1.0m、劲度系数k=200N/m的轻弹簧，此时弹簧没有发生形变，且与物块不相连．已知mA=mC=20kg，mB=40kg，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μA=0.50，μB=0.25．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．现用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大，使A缓慢移动而逐渐压缩弹簧，压缩了一定量后又推动B缓慢地向右移动，当B缓慢向右移动0.5m时，使弹簧储存了弹性势能E0．（g=10m/s2）问：

    （1）以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线．
    （2）求出弹簧贮存的弹性势能E0的大小．
    （3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量仍相同的新弹簧贮存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，设弹开时A、B两物体的速度之比始终为2：1，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？

    分析 （1）先求出A与C间的摩擦力为fA=μAmAg=100N，B与C间摩擦力为fB=μBmBg=100N．力F从零逐渐增大，当增大到100N时，物块A开始向右移动压缩轻弹簧，此时B仍保持静止，弹簧的压缩量设为x，力F=fA+kx，当x=0.5m时，力F=fA+fB=200N，此时B将缓慢地向右移．B在移动0.5m的过程中，力F保持F=200N不变，弹簧压缩了0.5m，B离木板C的右端0.2m，A离木板C有左端1.0m．根据这些条件可作出力F随A位移的变化图线；
    （2）根据F-S图象的“面积”可求出力F在B缓慢地向右移动0.5m的过程中所做的功．根据能量守恒定律得知，推力做功等于弹簧储存的弹性势能E0的大小与A克服摩擦力做功之和；
    （3）分析三个物体的运动状态：撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，木板静止不动，由动量守恒可求出AB速度之比，则可得到位移关系，判断哪个物块先弹出木板C．对三个物体，由能量守恒定律和动量守恒结合求解最终C的速度．

    解答 解：（1）A与C间的摩擦力为：fA=μAmAg=0.5×20×10N=100N，B与C间摩擦为：fB=μBmBg=0.25×40×10N=100N，
    推力F从零逐渐增大，当增大到100N时，物块A开始向右移动压缩轻弹簧（此时B仍保持静止），设压缩量为x，则力F=fA+kx，
    当x=0.5m时，力F=fA+fB=200N，此时B将缓慢地向右移．B在移动0.5m的过程中，力F保持F=200N不变，弹簧压缩了0.5m，B离木板C的右端0.2m，A离木板C有左端1.0m．作出力F随A位移的变化图线如图所示；
    （2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧贮存了弹性势能E0，物块A移动了s=0.5m，设力F做功为W，由能量守恒可得弹簧贮存的弹性势能大小为：E0=W-fAs=$\frac{100+200}{2}$×0.5J-100×0.5J=25J；
    （3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动．物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得：
    以初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvA=mBvB
    由题可知，始终vA：vB=mB：mA=2：1 当物块B在木板C上向右滑动了0.2m，物块A则向左滑动了0.4m，但A离木板C的左端还有d=0.6m．可见，物块B先滑离木板C．
    并且两物体的相对位移△s=0.4m+0.2m=0.6m＞0.5m（弹簧的压缩量），弹簧储存的弹性势能已全部释放，
    由能量守恒定律有：12E0=$\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mBvB2+fA•△s
    由此求出物块B滑离木板C时A物块的速度为：vA=4m/s
    设此后A滑离木板C时，物体A的速度vA′，木板C的速度vc′，有动量守恒定律有：
     mAvA=mAvA′+mCvC′
     由能量守恒有：fAd=-$\frac{1}{2}$mAvA2-（$\frac{1}{2}$mA${v}_{A}^{′2}$+$\frac{1}{2}$mC${v}_{C}^{′2}$）
    将d=0.6m及有关数据代入上两式解得：vC′=1m/s，（vC′=3m/s，不合题意舍弃）
    答：（1）推力F随A位移的变化图线如图所示；
    （2）弹簧储存的弹性势能E0的大小为25J；
    （3）物块B先滑离木板C，最终C的速度是1m/s．

    点评 本题难度较大，既要分析三个物体的受力情况，确定出它们的运动状态，还要根据动量守恒和能量守恒定律结合求解C的最终速度．

    练习册系列答案
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    A 0.028s    B 0.026s    C 0.024s    D 0.022s．

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    B．在该次运动的整个过程中位移大小为（3$\sqrt{2}$+1）m
    C．在该次运动的整个过程中运动时间为$\frac{29+2π}{6}$s
    D．在圆弧轨道上运动的速度变化率为2.25m/s2

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