Question

【题目】如图在离地高为H的平台上固定着一个带有电动势为E、内阻为r的金属导轨ABB1A1，AB与A1B1间距为L，BB1在平台边缘，平台的右边地面上固定着两段宽度不同的平行金属导轨，CDE与C1D1E1间距为L，FG与F1G1间距为.EF和E1F1是相同材料的金属导轨且良好连接，CD、C1D1部分与水平面成37°的夹角，CC1两端口离地高度为，两根完全相同的金属棒a、b垂直导轨分别静放于端点BB1上面和水平导轨FGG1F1上面，金属棒的质量为m、电阻为R，导轨AA1BB1和DEFGG1F1E1D1中有竖直向上的匀强磁场B，开关闭合后，金属棒a在安培力的作用下水平抛出，随后无碰撞地恰好落在CC1端口，沿着导轨CDD1C1下滑，滑动过程中a、b始终垂直导轨，所有导轨均是光滑的且电阻不计，不计空气阻力，已知重力加速度为g.求:

(1)不计导体棒在拐弯DD1处的能量损失，求金属棒a刚滑入水平导轨DEE1D1时受到的安培力大小;

(2)电源在此过程中做了多少功?

(3)假设金属棒a进入FGG1F1之前已做匀速运动，求金属棒a进入FGG1F1时金属棒b的速度及在金属棒b上产生的热量;

(4)设FG和F1G1两导轨足够长，求金属棒a的最终速度及从金属棒a开始进入FGG1F1导轨到最终稳定过程中产生的热量.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ， (4) ，

【解析】

(1)金属棒a落在CC1端口时竖直分速度

故得到水平分速度

落在CC1端口的速度为

根据动能定理得

落在DD1的速度为

切割磁感线产生的感应电动势

受到的安培力大小

(2)金属棒a在离开框形导轨时，根据动量定理得

，

且

得

故电源做的功为

(3)a、b两金属棒因为已做匀速运动，故在回路中没有电流，总的感应电动势为零，即

，

可得

根据动量定理对金属棒a有

对金属棒b有

则有

产生的总热量

金属棒b上产生的热量

(4)金属棒a进入FGG1F1轨道时，金属棒a、b组成的系统动量守恒有

则有

金属棒a上产生的热量为