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如图所示,ABC为光滑轨道,其中AB段水平放置,BC段是半径为R的圆弧,AB与BC相切于B点.A处有一竖直墙面,一轻弹簧的一端固定于墙上,另一端与一质量为M的物块相连接,当弹簧牌原长状态时,物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处但无挤压.现使一质量为m的小球从圆孤轨道上距水平轨道高h处的D点由静止开始下滑,小球与物块相碰后立即共速但不粘连,物块与L形挡板相碰后速度立即减为零也不粘连.(整个过程中,弹簧没有超过弹性限度,不计空气阻力,重力加速度为g)
(1)试求弹簧获得的最大弹性势能.
(2)求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高h′.
(3)若R>>h,每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为△t,则小球由D点出发经多少时间第三次通过B点?
分析:(1)球从D下滑到B与物块碰前,小球机械能守恒定律列式,碰撞过程,小球与滑块系统动量守恒,根据动量守恒定律列式,碰后弹簧压缩到最大程度的过程中,Mm和弹簧的系统机械能守恒,联立方程即可求解;
(2)第一次碰后,小球返回B点的速度仍为v1,从B向C滑动的最大高度为h′,根据机械能守恒即可求解;
(3)R当R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,其周期为T=2π
R
g
,进而求出小球第三次通过B点经过的时间.
解答:解::(1)球从D下滑到B与物块碰前,小球机械能守恒,有:
mgh=
1
2
m
v
2
0

碰撞过程,小球与滑块系统动量守恒有:
mv0=(m+M)v1
碰后弹簧压缩到最大程度的过程中,Mm和弹簧的系统机械能守恒:
Ep=
1
2
(m+M)
v
2
1

解得:Ep=
m2gh
M+m

(2)第一次碰后,小球返回B点的速度仍为v1,从B向C滑动的最大高度为h′,
根据机械能守恒有:
mgh′=
1
2
m
v
2
1

解得:h′=
m2
(M+m)2
h
(3)R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,
其周期为T=2π
R
g

分析知小球第三次通过B点经过的时间为t=
3
4
T+△t=
3
2
π
R
g
+△t.
答:(1)弹簧获得的最大弹性势能是Ep=
m2gh
M+m

(2)小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高是=
m2
(M+m)2
h.
(3)若R>>h,每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为△t,则小球由D点出发经
3
2
π
R
g
+△t时间第三次通过B点.
点评:本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律的直接应用,知道当R>>h,小球在BC上的运动可等效为单摆,难度适中.
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2
3
3
、n2=
2

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23
d的光带,求棱镜的折射率n.

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A、BC面将有色光射出B、光屏M上会出现色彩光带且紫光在上C、光屏M上会出现色彩光带且红光在上D、将光屏保持与BC垂直向右平移,屏上彩色光带宽度不变

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精英家教网如图所示,△ABC为一直角三棱镜的截面,其顶角α=30°,BC边长为a,棱镜的折射率为
2
,P为垂直于直线BCO的光屏.现有一宽度等于AB的平行单色光束垂直射向AB面,求在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度.
(已知sin75°=
2
4
+
6
4
cos75°=
6
4
-
2
4

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