Question

（2013?嘉定区一模）滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度；
（3）在右图中画出滑雪者速度大小为10m/s时的受力示意图，并求出此时的加速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数时0.25时的加速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.125时的加速度，根据匀变速直线运动的位移公式求出开始匀加速运动的位移，从而得出第二段匀加速直线运动的位移，根据速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
（3）第（2）问滑雪者到达B处的速度为16m/s，知10m/s可能在斜面上，可能在水平面上，分别根据牛顿第二定律求出运动的加速度．

解答：解：（1）在AB段：速度小于4m/s时：
a₁=gsin37°-μ₁gcos37°=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²
t1=

v

a1

=

4

4

s=1s
（2）s1=

1

2

a1t12=

1

2

×4×12=2m
速度大于4m/s时：
a₂=gsin37°-μ₂gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s²
s₂=L-s₁=26-2m=24m
vB=

v2+2a2s2

=

42+2×5×24

=16m/s
（3）
受力分析如图
当速度等于10m/s时动摩擦因素为0.125，分别在AB段与BC段两处，在AB段时加速度为  
a₂=gsin37°-μ₂gcos37°=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/s²
在BC段时加速度为a₃=-μ₂g=-1.25m/s²．
答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s．
（2）滑雪者到达B处的速度为16m/s．
（3）滑雪者速度大小为10m/s时的受力如图，加速度大小分别为5m/s²，1.25m/s²．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．