Question

如图所示，一条长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端拴有一个质量为m的带电小球，将它置于场强大小为E的水平方向的匀强电场中，当小球处在细线与竖直方向的夹角为α的A点时处于平衡状态，问：
（1）小球带何种电荷？所带电荷量为多少？
（2）在平衡位置以多大的速度VA释出小球，才能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？

Answer 1

（1）小球受重力mg、电场力Eq、线的拉力T作用，如图可知小球受电场力与电场方向平行，故小球带正电．
根据平衡条件得：
Eq=mgtanα，
解得：q=

mgtanα

E

；
（2）简化处理，将复合场（重力场和电场）等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为mg′，
由图有：mg′=

(mg)2+(Eq)2

，
即g′=

(mg)2+(Eq)2

m

．
小球在A点处于平衡状态，若小球在A点以速度V_A开始绕O点在竖直平面内作圆周运动，若能通过延长线上的B点（等效最高点）就能做完整的圆周运动，在B点根据向心力公式得：T+mg′=

mVB2

L

．
T≥0为临界条件，所以VB≥

g′L

又因仅重力、电场力对小球做功，
由动能定理得：-mg′2L=

1

2

m

V

2A

-

1

2

mVB2
由以上二式解得：VA≥

5g′L

=

5L (mg)2+(Eq)2 m

=

5gL cosα

．
答：（1）小球带正电荷？所带电荷量为

mgtanα

E

；
（2）在平衡位置至少以

5gL cosα

的速度释出小球，才能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动．