Question

【题目】如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g =10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）A、C两点的高度差；

（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）68N；方向竖直向下（3）3.625 m

【解析】

（1）根据几何关系可知：小物块在C点速度大小为：

，

竖直分量：

下落高度：

。

（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：

代入数据解得：

小球在D点时由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

FN=68N

由牛顿第三定律得

FN′=FN=68N，方向竖直向下

（3）设小物块刚滑到木板左端达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为：

，

速度分别为：

对物块和木板系统，由能量守恒定律得：

代入数据解得：

L=3.625 m

即木板的长度至少是3.625 m。