Question

8．如图所示，AB为绝缘斜面，与水平方向的夹角θ=37⁰，矩形区域Ⅰ中存在匀强电场，场强E的方向与区域的某一边界平行，矩形区域Ⅱ中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T．现有一质量m=1.0×10^-3kg，带电荷量q=+2.0×10^-3C的小球，从某点P以v₀=8m/s的初速度水平抛出，正好从斜面的最高点A沿斜面落入斜面，沿斜面通过Ⅰ、Ⅱ区域，已知小球与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，小球通过区域Ⅱ的过程速度保持不变，区域Ⅰ、Ⅱ的下边界与斜面重合，宽度为L，A点到区域Ⅰ边界的距离也为L，L=1m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球到达A点时的速度大小；
（2）区域Ⅰ中电场强度E可能的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）由平抛运动规律可求得小球在A点的速度；
（2）对小球进入复合场区分析受力情况，由动能定理及共点力的平衡条件进行分析，计论电场力的可能方向，即可列式求解．

解答 解：（1）设小球过A点的速度为v_A，由平抛运动的规律得：
v_Acosθ=v₀；
代入数据解得：v_A=10m/s
（2）设小球刚进入区域Ⅰ的速度为v₁，则由动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv_A²=（mgsinθ-μmgcosθ）L
设小球在区域Ⅱ中运动的速度为v₂，由洛仑兹力公式、平衡条件得：
f=qBv₂；
mgsinθ=μ（mgcosθ+f）
联立以上各式并代入数据解得：
v₁=$\sqrt{104}$m/s；
v₂=2m/s
由于球在区域Ⅰ中做减速运动，当电场沿斜面向上时，由动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=mgsinθ-（μmgcosθ+qE₁）L
联立以上各式并代入数据解得：E₁=26N/C
当电场沿垂直斜面向下时，由动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=mgsinθ-（μmgcosθ+qE₂）L
联立以上各式并代入数据解得：E₂=52N/C
答：（1）小球到达A点时的速度大小为10m/s；
（2）区域Ⅰ中电场强度E可能的大小为26N/C电场沿斜面向上或52N/C方向垂直斜面向下．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动情况，要注意明确电场中的运动电荷的处理方法仍然是力学中的动力学和能量转化问题；要掌握基本物理规律的正确应用．