Question

一根长为L、质量不计的硬杆OA，杆的中点C及A端各固定一个质量均为m的小球，杆、球系统可在竖直平面内绕O端的水平轴转动，如图所示．若开始时杆处于水平位置，并由静止释放，当该系统在转动过程中通过竖直位置时，A端小球的速度v_a为多大？，中点小球的机械能比在水平位置时减少了多少？

Answer 1

分析：小球A、C系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．

解答：解：在转动过程中，A、C两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，C球的速度为v_C，则有
v_A=2v_C                                    ①
以A、C和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 C

E₁=E₂
即2mgL=mg

L

2

+

L

2

v

2 A

+

1

2

v

2 C

              ②
①②两式结合可以求出
v_A=

12 5 gL

V_C=

3 5 gL

小球C的机械能减少量为
E=mg?L-（mg

L

2

+

1

2

v

2 C

）=

1

5

mgL．
故A端小球的速度v_a为

12 5 gL

，中点小球的机械能比在水平位置时减少了

1

5

mgL．

点评：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；判断机械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力势能和动能相互转化．