Question

4．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可“验证机械能守恒定律”． 

①已准备的器材有：打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带 铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还必需的器材是D（只有一个选项符合要求．填选项前的符号）． 
A．直流电源、天平及砝码    B．直流电源、刻度尺 
C．交流电源、天平及砝码    D．交流电源、刻度尺 
②安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示（其中一段纸带图中未画出）．图中O点为打出的起始点，且速度为零． 选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点．其中测出D、E、F点距起始点O的距离如图所示．已知打点计时器打点周期为T=0.02s．由此可计算出物体下落到E点时的瞬时速度v_E=3.04m/s（结果保留三位有效数字）．
③若已知当地重力加速度为g，代入图3中所测的数据进行计算，并将$\frac{1}{2}$v_E²与gh₂进行比较（用题中所给字母表示），即可在误差范围内验证，从O点到E点的过程中机械能是否守恒． 
④某同学进行数据处理时不慎将纸带前半部分损坏，找不到打出的起始点O了，如图3所示．于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A点为起点，测量各点到A点的距离h，计算出物体下落到各点的速度v，并作出v²-h图象．图4中给出了a、b、c三条直线，他作出的图象应该是直线a；由图象得出，A点到起始点O的距离为10.0cm（结果保留三位有效数字）．

⑤某同学在家里做“验证机械能守恒定律”的实验，他设计的实验装置如图5所示，用细线的一端系住一个较重的小铁锁（可看成质点），另一端缠系在一支笔上，将笔放在水平桌面的边上，用较重的书压住．将铁锁拉至与桌面等高处（细线拉直），然后自由释放．在笔的正下方某合适位置放一小刀，铁锁经过时，细线立即被割断，铁锁继续向前运动，落在水平地面上．测得水平桌面高度为h，笔到铁锁的距离为l，笔到铁锁落地的水平距离为s．若满足s²=4l（h-l）（用l、h表示），即可验证铁锁从释放至运动到笔的正下方的过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 ①在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可以不测．
②根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的瞬时速度．
③根据重力势能的减小量等于动能的增加量，列出机械能守恒的表达式．
④抓住A点速度不为零，得出正确的图线，结合O点的速度为零，结合图线得出A点距离O点的距离．
⑤根据平抛运动的规律，抓住重力势能的减小量等于动能的增加量，得出机械能守恒的表达式．

解答 解：①打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表．重锤的质量可以不测．故选：D．
②E点的瞬时速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{（54.91-42.75）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.04m/s．
③O到E点动能的变化量为$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$，重力势能的减小量为mgh₂，可知将$\frac{1}{2}$v_E²与gh₂进行比较，即可在误差范围内验证，从O点到E点的过程中机械能是否守恒． 
④以A点为起点，测量各点到A点的距离h，由于A点速度不为零，可知h=0时，纵轴坐标不为零，可知正确的图线为a．由图4可知，初始位置时，速度为零，可知A点到起始点O的距离为10.0cm．
⑤平抛运动的高度h-l，根据h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$，则绳断时，铁锁的速度$v=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2（h-l）}}$，
根据机械能守恒得，$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$有：gl=$\frac{1}{2}{s}^{2}•\frac{g}{2（h-l）}$，整理得：s²=4l（h-l）．
故答案为：①D，②3.04，③gh₂，④a，10.0，⑤4l（h-l）．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，会通过原理确定测量的物理量．以及掌握纸带的处理，会通过纸带求解瞬时速度．