Question

19．如图所示，斜面体固定在水平地面上，用一根轻绳跨过定滑轮连接甲、乙两小滑块，它们静止于两斜面等高处，轻绳均与斜面平行，甲、乙可看成质点，不计一切摩擦（sin37°=0.6，sin53°=0.8）．若剪断轻绳，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙下滑到地面过程所用时间之比3：4
• B． 甲、乙下滑到斜面底端时的速度大小之比4：3
• C． 甲、乙下滑到斜面底端时重力的功率之比为1：1
• D． 甲、乙下滑到地面过程中重力做功相等

Answer 1

分析 分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；由机械能守恒可求得落地的速度，根据牛顿第二定律得出加速度之比，结合速度时间公式求出速度之比．由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．

解答 解：AB、两物体位于相同高度，剪断轻绳，让两物体从静止开始沿斜面滑下，两物体运动过程中只有重力做功，落地高度相同，根据机械能守恒定律，得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{2gh}$，所以到达斜面底端时两物体速率相等．
根据牛顿第二定律得，加速度a=gsinθ，解得加速度之比 gsin37°：gcos37°=3：4，根据 t=$\frac{v}{a}$知，所用的时间之比为4：3，故A、B错误．
C、没有剪断细绳时，由平衡条件可得，m_甲gsin37°=m_乙gsin53°，则m_甲：m_乙=4：3，根据P=mgvcos（90°-θ）=mgvsinθ，因为质量之比为4：3，sinθ之比为3：4，则重力的功率之比为1：1，故C正确．
D、质量之比为4：3．根据W=mgh知，重力做功之比为4：3，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道两物体的质量关系，知道瞬时功率和平均功率的区别，掌握这两种功率的求法．