Question

如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为θ=37°、长L=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为m_A=0.8kg、m_B=0.4kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q、q，且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为E．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小为a=2.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t物体A、B分离并且力F变为恒力．当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t时间内库仑力做的功；
（3）力F对A物块做的总功．

Answer 1

【答案】分析：（1）未施加力F时，A、B处于静止状态，合力为零，根据平衡条件和库仑定律求解物块B、C间的距离．
（2）根据库仑定律，结合功能关系从而求出t时间内库仑力做的功；
（3）对系统运用动能定理，求出变力F对物体做功；再由牛顿第二定律与功的表达式，求出恒力F对物体做的功，最后两者之和即为力F对物块A做的总功．
解答：解：（1）未施加力F时，A、B、C三者处于静止状态，设B、C间的距离为L₁，对A、B组成的整体有，
  （m_A+m_B）gsin37°=
解得：L₁=1.0m．
（2）经过时间t₁，设B、C间的距离变为L₂，对B由牛顿第二定律有，
   -m_Bgsin37°-μm_Bgcos37°=m_Ba，所以有：L₂=1.2m．
从而库仑力做功，W_E=k-=1.2J．
（3）设经过时间t₁，力F做的功为W₁，A、B的速度变为：v₁=，
对A、B由动能定理，W₁+W_E-（m_A+m_B）g△Lsin37°-μ（m_A+m_B）gcos37°△L= 
解得：W₁=1.8J；
A、B分离后，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律得：
  F-m_Agsin37°-μm_Acos37°=m_Aa，
所以力F做的功，W₂=F（L-L₂），
解得：W₂=8.0J．
从而力F做的总功，W=W₁+W₂=9.8J．
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1.0m；
（2）t时间内库仑力做的功为1.2J；
（3）力F对A物块做的总功为9.8J．
点评：本题是平衡条件、牛顿第二定律、库仑定律的综合应用，第2题关键要抓住库仑力这个联系力与电场的桥梁，由AB做匀加速运动，加速度不变，根据牛顿第二定律求解距离．