Question

【题目】2020年新年伊始，人们怀着对新一年的美好祝愿和期盼，在广场的水平地面上竖立了2020数字模型，该模型是由较细的光滑管道制造而成，每个数字高度相等，数字2上半部分是半径R1=1m的圆形管道，数字0是半径R2=1.5m的圆形管道，2与0之间分别由导轨EF和HM连接，最右侧数字0管道出口处与四分之一圆轨道MN连接。从轨道AB上某处由静止释放质量为m=1kg的小球，若释放点足够高，小球可以顺着轨道连续通过2020管道并且可以再次返回2020管道。D、G分别为数字2与0管道想的最高点，水平轨道BC与小球间的动摩擦因数，且长度为L=1m，其余轨道均光滑，不计空气阻力且小球可以当作质点，g=10m/s2。

(1)若小球恰好能通过2020管道，则小球在AB轨道上静止释放处相对地面的高度h为多少？

(2)若小球从h1=5m高处静止释放，求小球第一次经过D点时对管道的压力？

Answer 1

【答案】(1)3.5m；(2)20N，方向竖直向上

【解析】

(1)恰好能过管道最高点即最高点速度为0，阶段由动能定理

阶段由机械能守恒

得

h=3.5m

(2)从释放到运动至C处，由动能定理

阶段由机械能守恒

设小球在D处受到的弹力为FN，则

得

FN=20N

由牛顿第三定律可知小球在D处对管道的压力大小也为20N，且方向竖直向上