Question

10．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，该行星的自转周期为T₀，那么该行星的平均密度为（　　）

• A． $\frac{G{T}^{2}}{3π}$
• B． $\frac{3π}{G{T}_{0}^{2}}$
• C． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． $\sqrt{\frac{3π}{G{T}^{2}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，求出行星质量的表达式，结合行星的体积求出行星的平均密度．

解答 解：设行星的半径为R，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，行星的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
则行星的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题可归结为一个结论：环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定则，即ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．