Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50

2

rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接．求电键S合上后，
（1）电压表和电流表示数；
（2）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；
（3）从计时开始，线圈转过π/3的过程中，通过外电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．电流表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；
（2）根据功能关系可知，外力对转子所做的功等于电路产生的热量即可求解；
（3）根据q=It即可求解，其中I指平均电流．

解答：解：（1）感应电动势最大值
Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

2

V=50

2

 V      
感应电动势有效值E=

Em

2

=50 V            
电键S合上后，由闭合电路欧姆定律
I=

E

R+r

=

50

20+5

 A=2.0 A，
U=IR=2×20 V=40 V．
即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V．
（2）根据功能关系得：W=Q=I²（R+r）t=2²×（20+5）×60J=6.0×10³J         
（3）根据q=It得：
q=

n△?

R+r

=nBS sin 

π 3

r+R

      
代入数据，解得 q=2×10^-2C                       
答：（1）电压表的示数为40V，电流表示数为2A；
（2）外力每分钟需要对转子所做的功为6.0×10³J；
（3）从计时开始，线圈转过π/3的过程中，通过外电阻R的电量为2×10^-2C．

点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．