Question

19．如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一物质量为m小物体，在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零势能参考面，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体回到斜面底端的动能60J
• B． 恒力F=2mgsinθ
• C． 撤出力F时，物体的重力势是45J
• D． 动能与势能相等的时刻一出现在撤去力F之后

Answer 1

分析 求物体回到出发点的动能可以运用动能定理，抓住整个过程中重力做功为零．撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反，用平均速度表示位移，列式可求出撤去F瞬时与回到出发点瞬时速度关系，再分两个过程，根据动量定理可求出F的大小．根据动能定理求解撤出力F时物体的重力势能．根据撤去F时动能与重力势能的大小关系，分析两者相等的位置．

解答 解：A、对于整个过程，由动能定理得：E_k=W_F=60J，所以物体回到出发点的动能为60J．故A正确．
B、取沿斜面向上方向为正方向，撤去F时物体速度大小为v，回到出发点时速度大小为v′．撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反，则有 $\frac{v}{2}$t=-$\frac{v-v′}{2}t$，则得v′=2v，
根据动量定理得：
匀加速运动过程，有Ft-mgsinθt=mv
匀减速运动过程，有-mgsinθt=-mv′-mv
解得，F=$\frac{4}{3}mgsinθ$．故B错误．
C、由上知，物体回到出发点时的动能E_k′=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=60J，刚撤去F时，E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$E_k=15J
对于匀加速运动，由动能定理得：W_F-mgh=E_k．则得mgh=W_F-E_k=60J-15J=45J，即撤出力F时，物体的重力势能是45J，故C正确．
D、由上看出，撤去F前，由动量定理得，（F-mgsinθ）t=mv_t，解得v_t=$\frac{1}{3}gsinθt$，t时刻动能为E_Kt=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}=\frac{1}{18}m{g}^{2}（sinθ）^{2}{t}^{2}$
重力势能E_P=mg$\frac{v}{2}$sinθ=$\frac{1}{6}m{g}^{2}{（sinθ）}^{2}{t}^{2}$，可见，动能总小于重力势能，而撤去F后，在下滑过程中，动能增大，重力势能减小到零，所以动能与重力势能会相等，故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查的知识点较多，要善于选择研究的过程，根据位移关系，由运动学公式求出速度关系是关键．