Question

我国西北地区拥有得天独厚的风力资源，近年来兴建了许多风力发电厂．风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置．如图所示，某台风力发电机的风轮机叶片长度为 r，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v，则在时间t内通过风轮机的最大空气质量为

 

，时间t内风轮机可以接受到的最大风能为

 

．

Answer 1

分析：t时间内，在长度为vt、垂直流向叶片旋转面积截面积为πr²的范围内的空气都能通过风轮机，由m=ρV求出空气质量．根据能量守恒定律求最大风能．

解答：解：在时间t内通过风轮机的最大空气质量为m=ρvtπr²．
时间t内风轮机可以接受到的最大风能为E=

1

2

mv2=

1

2

?ρvtπr²?v²=

1

2

ρtπr2v3
故答案为：ρvtπr².

1

2

ρtπr2v3

点评：本题考查能量守恒定律的应用能力，关键要建立模型，理清思路，比较简单．