Question

19．如图所示，三个小球从不同高处A、B、C分别以水平初速度v₁、v₂、v₃抛出，落在水平面上同一位置D，且OA：AB：BC=1：3：5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B、C三个小球水平初速度v₁、v₂、v₃=9：4：1
• B． A、B、C三个小球水平初速度v₁、v₂、v₃=6：3：2
• C． A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$
• D． A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：3：5

Answer 1

分析 三个小球被抛出后做平抛运动．由题意可知三次小球的水平距离相同，可根据竖直方向的位移比求出时间比，再根据水平速度等于水平位移与时间的比值，就可以得到水平速度的比值．由速度的分解求落地速度与水平地面夹角的正切值之比．

解答 解：AB、三个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
由图知：A、B、C三个小球下落的高度之比 h₁：h₂：h₃=1：4：9
所以三次小球运动的时间比t₁：t₂：t₃=1：2：3
水平位移x相等，由x=v₀t得：A、B、C三个小球水平初速度v₁、v₂、v₃=6：3：2，故A错误，B正确．
C、小球的位移大小为 S=$\sqrt{{h}^{2}{+x}^{2}}$，x相等，h₁：h₂：h₃=1：4：9，则得位移大小之比 S₁：S₂：S₃≠1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$，故C错误．
D、小球落地速度与水平地面夹角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
则A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 $\frac{1}{6}$：$\frac{2}{3}$：$\frac{3}{2}$=1：4：9．故D错误．
故选：B

点评 本题是平抛运动规定的直接应用，抓住水平方向和竖直方向运动的时间相等解题，得到各量的表达式，由比例法求解比较简便．