Question

20．如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 击球点高度h₁与球网高度h₂之间的关系为h₁=1.8h₂
• B． 若保持击球高度不变，球的初速度满足$\frac{s}{{h}_{1}}$$\sqrt{\frac{g{h}_{1}}{2}}$＜v₀＜$\frac{s}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{1}}$，一定落在对方界内
• C． 任意降低击球高度（仍大于h₂），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
• D． 任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住分运动与合运动具有等时性，先求出水平位移为s和$\frac{3s}{2}$的时间比，从而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的时间比，根据自由落体运动的规律求出击球点高度h₁与球网高度h₂之间的关系；保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，从而求出初速度的范围；当降低击球的高度，低于某一个高度，速度大会出界，速度小会触网．增加击球高度，只要速度合适，球能落在对方界内．

解答 解：A、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，由x=v₀t知，水平位移为s和$\frac{3s}{2}$的时间之比为2：3，则竖直方向上，根据h=$\frac{1}{2}$gt²，则有$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{4}{9}$，解得h₁=1.8h₂．故A正确．
B、若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．则平抛运动的最大速度v₀₁=$\frac{2s}{{t}_{1}}$=$\frac{s}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{1}}$．
根据h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$，则平抛运动的最小速度v₀₂=$\frac{s}{{t}_{2}}$=s$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}}$．故B错误．
C、任意降低击球高度（仍大于h₂），会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内．故C错误．
D、增加击球高度，只有速度合适，球一定能发到对方界内．故D正确．
本题选不正确的，故选：BC．

点评 本题考查平抛运动的临界问题，关键掌握平抛运动的规律，抓住临界情况，运用运动学规律进行求解．