Question

13．在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出．记AB=x₁，BC=x₂，CD=x₃，DE=x₄，EF=x₅，FG=x₆（计算结果要求保留3位有效数字）．
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表．

	VB	VC	VD	VE	VF
数值（m/s）	0.400	0.479	0.560	0.640	0.721

（2）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行计算，若纸带的右端最后通过打点计时器，由此可以得出结论：小车的运动是匀加速直线运动．
（3）试根据纸带上各个计数点间的距离求出小车的加速度0.801m/s²．
（4）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
（5）由所画速度时间图象求出小车加速度为0.800 m/s²，从图象上求纸带上的A点所对应的物体的即时速度v_A=0.320m/s．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度；根据加速度的定义，可以计算出加速度．
根据表格数据，进行一一描点，作图线；
最后根据图线的斜率求解加速度，图线的纵截距表示A点的速度大小．

解答 解：（1）因为每相邻两计数点间还有4个打点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T=0.1s．
利用匀变速直线运动的推论得：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.0362+0.0438}{2×0.1}$m/s=0.400m/s，
v_F=$\frac{{x}_{EG}}{{t}_{EG}}$=$\frac{0.068+0.0762}{2×0.1}$m/s=0.721 m/s．
（2）各点的时间间隔相同，而每段的速度变化量均相等，因此可得出小车做匀加速直线运动，
（3）a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{（3T）^{2}}$=$\frac{0.0599+0.068+0.0762-0.0362-0.0438-0.052}{0．{3}^{2}}$=0.801m/s²；
（4）将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线
（5）根据v-t图象求出图形的斜率k，
所以小车加速度a=k=0.800m/s²．
图线的纵截距为0.32m/s，即A点的速度大小为0.32m/s；
故答案为：（1）0.400，0.721；（2）匀加速直线运动；（3）0.801，（4）如上图所示；（5）0.800，0.32．

点评 要注意知道相邻的计数点之间的时间间隔，代入数据也可以计算出加速度，但不如作图法更为精确．