Question

（2009?青浦区一模）如图甲所示，一边长为l的正方形金属线框位于光滑水平面上，线框的右边紧贴着竖直向下的有界匀强磁场区域的边界．从t=0时刻开始，线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，在t₀时刻穿出磁场．图乙为外力F随时间变化的图象，图象中的F₀、t₀均为已知量，则t=t₀时刻线框的速度v=

2l

t0

，t=

3

4

t₀时刻线框的发热功率P=

9F0l

4t0

．

Answer 1

分析：0-t₀线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，根据运动学公式求出末速度．
根据牛顿第二定律列出表达式，找出图象斜率的意义，t=

3

4

t₀时刻线框的发热功率等于此时安培力的功率．

解答：解：0-t₀线框在一水平向右的外力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动，根据运动学公式得

0+v

2

t₀=l
v=

2l

t0

   a=

2l

t 2 0

①
根据牛顿第二定律得，F-F_安=ma，又F_安=BIl，
I=

E

R

，E=Blv，
得到      F=

B2l2at

R

+ma      
斜率k=

B2l2a

R

=

2F0

t0

 ②
根据安培力做功量度电路中产生的电能得
t=

3

4

t₀时刻线框的发热功率等于此时安培力的功率．
t=

3

4

t₀时速度v′=

3l

2t0

  ③
由①②③得P=F_安v′=

9F0l

4t0

，
故答案为：

2l

t0

，

9F0l

4t0

．

点评：本题的关键求出安培力，列出牛顿第二定律关于F-t的表达式，考查读图的能力．这里，安培力是联系力学与电磁感应的桥梁．