Question

19．质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v₁=2m/s，g 取10m/s²．求：
（1）小球在最高点时所受拉力； 
（2）小球在最高点能做圆周运动的最小速度．

Answer 1

分析 在最高点，根据竖直方向上的合力提供向心力求出拉力的大小，结合最高点拉力为零，根据牛顿第二定律求出最小速度．

解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg+F=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得F=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg=0.1×\frac{4}{0.2}-1$N=1N．
（2）根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{v{′}^{2}}{r}$，
解得最小速度$v′=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.2}m/s=\sqrt{2}m/s$．
答：（1）小球在最高点时所受拉力为1N；
（2）小球在最高点能做圆周运动的最小速度为$\sqrt{2}m/s$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．