Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.

   （1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?

   （2）求运动员在空中的最短时间是多少?

Answer 1

解：（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有

v2=2gh      ①       （2分）

vt2－v2=2a（H－h）      ②      （2分）

由①②两式解得h=125 ｍ，v=50 ｍ／s      （1分）

为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为：

H－h=224 ｍ－125 ｍ=99 ｍ      （1分）

他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2=2gh′

得h′= ｍ=1.25 ｍ      （1分）

（2）他在空中自由下落的时间为t1= s=5 s      （2分）

他减速运动的时间为t2= ｍ／s=3.6 s       （2分）

他在空中的最短时间为t=t1＋t2=8.6 s        （1分）

      （4分）