Question

15．摩托车从静止开始，以a₁=1.6m/s²的加速度沿直线行驶，中途有一段做匀速运动，后又以a₂=6.4m/s²的加速度做匀减速运动，直到停止，共发生位移s=1.6km，历时t=130s．试求：
（1）运动过程中摩托车的最大速度为多少？
（2）如果总位移s、加速度a₁、a₂保持不变，若适当增长加速运动的时间，可使走完这段路程所需总时间最短，试求总时间的最小值．

Answer 1

分析 （1）摩托车第一过程做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，在求解位移时我们可以用平均速度来解决．
（2）要求解运动所需的最短时间，物体需要先匀加速接着做匀减速最后停止．

解答 解：（1）设最大速度为v，匀速运动的时间为t?，
则$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+v′t+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，
$\frac{v}{{a}_{1}}+t′+\frac{v}{{a}_{2}}=t$ 
解得t?=120s   v=12.8m/s．
（2）走完全程的最短时间就是摩托车先加速，后减速，到终点速度恰好为零．
s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
又：a₁t₁=a₂t₂，
解得：t=t₁+t₂
代入数据解得：t=50s．
答：（1）摩托车行驶的最大速度是12.8m/s．
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为50s．

点评 对于注意多过程问题一定要分解到各个小过程，比如此题把全程分为匀加速、匀速、匀减速过程，分别求解．