Question

【题目】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2 ． 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）轻绳OA，OB受到的拉力分别是多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：对结点O进行受力分析，受甲通过绳子对O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，处于平衡状态，如图所示，

有：T= =1.25m1g

F=m1gtanθ= m1g

（2）

解：对人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面对人的摩擦力f处于平衡状态，所以有：

f=F′=F= m1g…①

人有向右的运动趋势，所以人受到水平向左的摩擦力作用

（3）

解：人在竖直方向上受重力m2g和支持力N，若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3，则人受到的最大静摩擦力为：

fmax=μN=μm2g…②

此时物体甲的质量达到最大，联立①②并代入数据得：m1=24kg

【解析】（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向．（3）当人刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再由平衡条件求出物体甲的最大质量．