Question

2．在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P从变阻器当中某位置滑到最右端的过程中，R₂的电功率有可能（　　）

• A． .始终变小
• B． .始终变大
• C． .先变小，后变大
• D． 先变大，后变小

Answer 1

分析 分析清楚电路结构，根据欧姆定律和串联电路特点得出关于滑动变阻器接入电路的阻值的滑动变阻器电压和电流值，然后由功率公式列出方程，利用二次函数进行分析．

解答 解：因R₂的电功率，取决于通过的电流和两端的电压，所以，设R₂接入电路的电阻为R，且0＜R≤R₂，
则串联电路的电流为：I=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$，
R₂上功率为：P=I² R=（$\frac{U}{{R}_{1}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}R}{（{R}_{1}+R）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}（R+{R}_{1}-R）}{（R+{R}_{1}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}（R+{R}_{1}）}{（{R}_{1}+R）^{2}}$-$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{1}+R）^{2}}$=U²$\frac{1}{{R}_{1}+R}$-R₁U²（$\frac{1}{{R}_{1}+R}$）²，
这是一个关于$\frac{1}{{R}_{1}+R}$的二次函数，二次项系数-R₁U²，一次项系数U²，根据二次函数的性质，可知：
当$\frac{1}{{R}_{1}+R}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}{U}^{2}}$时，即R+R₁=2R₁时，R上功率最大；
因为当滑动变阻器的滑片P从变阻器当中某一位置滑到最右端的过程中，则根据二次函数的图象可得结论：
①若R一开始小于R₁，但是R₂小于等于R₁，则电功率P一直变大；
②若R一开始小于R₁，但是R₂大于R₁，则电功率P先变大后变小；
③若R一开始大于等于R₁，则电功率P一直变小；
故选：ABD．

点评 本题是一道动态分析题，难度太大；需要熟练应用串联电路特点、欧姆定律和功率公式即可正确解题，关键是会利用二次函数分析$\frac{1}{{R}_{1}+R}$的变化．