[题目]如图所示.竖直平面内的直角坐标系xoy中.在x<0的区域内存在竖直方向的匀强电场.第三象限内平行于y轴的虚线左侧区域I中还存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场.有一长为8.5L的绝缘粗糙直杆沿与x轴正方向成＝37°固定放置.其PQ段中点恰好与坐标原点O重合.端点Q在区域I的边界上.质量为m.电荷量为q(q>0)的小球穿在直杆上.小球可在杆上自� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy中，在x<0的区域内存在竖直方向的匀强电场（图中未画出），第三象限内平行于y轴的虚线左侧区域I中还存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场.有一长为8.5L的绝缘粗糙直杆沿与x轴正方向成＝37°固定放置，其PQ段中点恰好与坐标原点O重合，端点Q在区域I的边界上.质量为m、电荷量为q（q>0）的小球（可视为质点）穿在直杆上，小球可在杆上自由滑动．将小球从P点静止释放，小球沿杆运动，随后从Q端离开直杆进入区域I，小球在区域I中恰好做匀速圆周运动，一段时间后垂直穿过x轴．已知PQ段长度为L，小球和杆之间的动摩擦因数0.5，整个过程中小球所带电荷量不变，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8 . 求

（1）场强的大小及方向；

（2）磁感应强度的大小；

（3）若改变小球在直杆上静止释放的位置，求小球从Q点经磁场偏转后直接到达x轴最大的时间．

【答案】（1）（2）（3）~

【解析】（1）进入区域I后改为匀速圆周运动

①

②

E方向向上

（2）小球从A到O

③

④

从O到B,小球做匀速直线运动, ⑤

入图，磁场中圆周运动的半径 ⑥

⑦

由上得 ⑧

（3）经过分析知，小球的释放位置只能在第一象限，提高小球的释放位置，其初速度增大，必可达到x轴。降低小球的释放位置，其进入磁场的半径减小，最小半径为与x轴相切。当从最高点释放时：

小球到达o点时的速度 ⑨

⑩

由④⑤⑥⑦⑨⑩得：

如图，有：

由相似三角形的知识知，

则，此圆弧的圆心度

（此处由正弦定理亦可求解）

当小球与轴相切时，如图圆心角

圆周运动周期

则由⑨~⑩知时间为：

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