Question

（2013江苏常州模拟）如图，光滑斜面的倾角= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁ = l m，bc边的边长l₂= 0.6 m，线框的质量m = 1 kg，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s = 11.4 m，（取g = 10.4m/s²），求：

⑴线框进入磁场前重物M的加速度；

⑵线框进入磁场时匀速运动的速度v；

⑶ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；

⑷ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

Answer 1

（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．

进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a = 5 m/s²

该阶段运动时间为（1分）

进磁场过程中匀速运动时间（1分）

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s²

解得：t₃ =1.2 s（1分）

因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t₁+t₂+t₃=2.5s  （1分）

（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v + at₃ = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s   （1分）

整个运动过程产生的焦耳热Q = F_Al₂ =（Mg – mgsinθ）l₂ = 9 J  （3分）