Question

9．质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好互相接触，且离地面高度h=$\frac{L}{2}$，把A球拉起使a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图所示的位置，释放A球，重力加速度为g，则：
（1）A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小
（2）若A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小；
（3）碰后瞬间，b线所受的拉力大小；
（4）碰后b线如果被拉断，求B抛出的水平距离．

Answer 1

分析 （1）A球下落过程中只有重力做功，根据动能定理求得与B发生碰撞前A球的速度；
（2）AB在弹性碰撞过程中动量守恒和机械能守恒求得碰撞后瞬间B目
（3）对B球而言，所受绳的拉力和重力的合力提供B球圆周运动向心力，从而求出线所受拉力大小；
（3）线初拉断，则B做平抛运动，根据平抛运动知识求得B抛出的水平距离．

解答 解：（1）A与B发生碰撞前瞬间的速度大小为v，由动能定理得：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{gL}$；
（2）A与B发生弹性碰撞，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=mv_A+3mv_B，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²，
解得：v_B=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$；
（3）绳子对B的拉力大小为F，由据牛顿第二定律得：
F-3mg=3m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$，
解得：F=3mg+3m$\frac{\frac{gL}{4}}{L}$=3.75mg
根据牛顿第三定律可知，绳受到的拉力大小为3.75mg；
（4）绳断后，B做平抛运动，则有：
在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向上：s=v_Bt
联立解得：s=$\frac{1}{2}$L．
答：（1）A与B发生碰撞前瞬间A的速度大小为$\sqrt{gL}$；
（2）若A与B发生弹性碰撞，碰后瞬间B的速度大小为$\frac{\sqrt{gL}}{2}$；
（3）碰后瞬间，b线所受的拉力大小为3.75mg；
（4）碰后b线如果被拉断，B抛出的水平距离为$\frac{1}{2}L$．

点评 该题涉及多个物理过程，能够把动量守恒和能量守恒结合应用解决问题，掌握牛顿第二定律结合圆周运动中向心力是正确解题的基础．