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    2．如图所示，两光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ=30°，两轨道间距离L=1m，轨道所在空间存在着垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在轨道上端接有如图所示的电路，其中平行板电容器电容c=500μF，电阻R0=10Ω，灯泡正常工作时，电阻RL=1Ω，功率P=4W，现将一根导轨间电阻r=1Ω的金属杆从倾斜导轨顶端静止释放，导体杆下滑过程中始终与导轨垂直并良好接触．当杆下滑一段距离后，电路达到稳定，灯泡刚好正常发光（g取10m/s2）．求：
    （1）电路稳定时，电容器M板所带电荷的电性及带电量q；
    （2）杆的质量m及电路稳定后杆的速度v的大小；
    （3）电路稳定后杆沿轨道下滑x=1m的距离，杆发的热Q是多少？

    分析 （1）根据右手定则得出感应电流的方向，从而确定电容器M板的电性，根据功率公式求出灯泡两端的电压，结合q=CU求出带电量．
    （2）根据欧姆定律求出感应电流的大小，结合平衡求出杆的质量，根据闭合电路欧姆定律求出感应电动势，结合切割产生的感应电动势公式求出杆的速度．
    （3）根据能量守恒得出回路产生的热量，从而得出杆产生的热量．

    解答 解：（1）电路稳定时，导体棒做匀速直线运动，根据右手定则知，电容器M板带正电．
    此时灯泡正常工作，根据$P=\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$得，灯泡两端的电压${U}_{L}=\sqrt{P{R}_{L}}=\sqrt{4×1}V=2V$，
    灯泡两端的电压与电容器两端电压相等，则q=CUL=5×10-4×2C=10-3C．
    （2）导体棒匀速运动时，通过导体棒的电流I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}=\frac{2}{1}A=2A$，
    根据平衡知，mgsinθ=BIL，
    解得m=$\frac{BIL}{gsinθ}=\frac{0.5×2×1}{10×\frac{1}{2}}=0.2kg$．
    感应电动势E=I（r+RL）=2×2V=4V，
    根据E=BLv得，杆的速度v=$\frac{E}{BL}=\frac{4}{0.5×1}m/s=8m/s$．
    （3）电路稳定后，杆做匀速运动，动能不变，重力势能的减小量全部转化为回路产生的热量，
    则回路产生的热量${Q}_{总}=mgxsin30°=2×1×\frac{1}{2}J=1J$，
    杆发的热量Q=$\frac{r}{{R}_{L}+r}{Q}_{总}=\frac{1}{2}×1J=0.5J$．
    答：（1）电容器M板带正电，带电量为10-3C；
    （2）杆的质量为0.2kg，电路稳定后杆的速度大小为8m/s；
    （3）杆发的热量为0.5J．

    点评 本题考查了电磁感应与电路和能量的综合运用，知道切割的部分相当于电源，结合闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式以及安培力公式综合求解，难度中等．

    练习册系列答案
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    C．三位宇航员都处于超重状态
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    （1）小弹珠P到达半圆轨道最低点C时受到的支持力大小；
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    A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
    B．金属棒向下的最大速度为v时，所受弹簧弹力为F=mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
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