Question

在用单摆测定重力加速度的实验中
（1）①实验时对摆线偏离竖直线的最大摆角θ的要求是      ；实验中计时起点选在
          （选填“平衡位置”或“最高点”）
②用游标卡尺测摆球直径时测量结果如图所示，摆球直径为d=__________cm，某次实验中停表测量单摆摆动50次全振动的示数如图所示，则停表读数t=___________s.

③测得摆线长为97.54 cm
④由此可以得出当地的重力加速度g＝______ m/s².(取π²≈10，结果保留3位有效数字)
⑤上述过程中若测得的g值偏小，可能的原因是__________

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，秒表提前按下

D．实验中误将49次全振动数为50次

（2）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²~L图线，如图所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=             ；若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是       的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

（1）①θ＜5⁰，平衡位置 ②1.52， 99.8 ④9.87   ⑤B
（2），不变

试题分析：（1）①实验时利用单摆的周期公式测重力加速度，单摆的周期公式只有在摆线偏离竖直线的最大摆角θ＜5⁰才成立；实验中摆球通过平衡位置时速度最大，计时起点选在平衡位置误差小；
②由图示游标卡尺可知，游标卡尺主尺示数是1.5cm，游标尺示数是
2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，游标卡尺示数是1.5cm+0.02cm=1.52cm；由秒表读出时间t=99.8s，则单摆的周期为
④单摆的周期公式，得到
⑤若测得的g值偏小，可能的原因是：由此分析g值偏小的原因，可能是摆长偏短或周期偏长。
A、测摆长时将线拉得过紧导致测量值偏长，由公式知，g值偏大，故A错误；B、摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加，但运算时选用开始所测得值，将导致g值偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表提前按下，将使所测周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正确；
D、实验中将49次全振动误数为50次，由知，周期偏小，g值偏大，故D错误。（2）由周期公式，可得代入数据可得
．通过上面的结论可以知道，漏加了小球半径后（y₂-y₁）不变，故不影响最后结果，用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的。
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式及其变形式，以及知道测量时形成误差的原因。