Question

20．一辆摩托车能在12s内由静止加速到最大速度60m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该摩托车由静止开始启动加速，追赶前方440m处正以35m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则
（1）巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？
（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少？

Answer 1

分析 巡逻车追赶卡车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和卡车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+440m，x₁表示巡逻车的位移，x₂表示卡车的位移．根据运动学公式，结合位移关系求出追及的时间

解答 解：（1）设至少经过时间t追上，此时卡车的位移为：x₂=v₂t，
巡逻车匀加速运动的位移为：x′=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{0}^{\;}$=$\frac{60}{2}×12$=360m，
匀速运动的位移为：x″=v_m（t-t₀）
则巡逻车的位移为：x₁=x′+x″=360+60×（t-12）=60t-360
巡逻车追上卡车时满足：x₁=x₂+440m
即：60t-360=35t+440
代入数据得：t=32s．
（2）巡逻车的速度小于卡车速度时两者的距离越来越大，当两得速度相等时，两车的距离保持不变，当巡逻车速度大于卡车速度时两者距离越来越小，故两车距离最大时两车的速度相等．
此时巡逻车运动的时间为：t'=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{\frac{{v}_{m}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}}$=$\frac{35}{\frac{60}{12}}s=7s$
故此时巡逻车的位移为：x₁'=$\frac{v}{2}t′$=$\frac{35}{2}×7$=122.5m
卡车的位移为：x₂'=v t'=35×7m=245m
此时两车相距的最大距离为：△x=440+x₂'-x₁'=4400+245-122.5m=562.5m．
答：（1）巡逻车至少需要32s才能追上卡车
（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是562.5m

点评 解决本题的关键知道巡逻车追赶卡车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和卡车的位移存在这样的关系，x₁=x₂+440m．追赶过程中两车距离最大时两车速度相等